On the additive graph generated by a subset of the natural numbers
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we are concerned with finite simple graphs. Given a subset $S$ of $\{3,4,\ldots,2n-1\}$, the additive graph generated by $S$ has vertex set $V=[n]$ and edge set $E$, with $(i,j) \in E$ if and only if $i+j \in S$. The focus of this thesis is the relationship between generating sets $S$ and monotone properties in the corresponding graphs. We make the first known investigation of the \textit{Traversal by Prime Sum Problem}, in which the set $S$ is the prime numbers and the property of interest is a Hamilton cycle. A number of new results are proved concerning both these graphs and the additive graphs for which the set $S$ is the practical numbers.\\ For any subset $S$ of $\{3,4,\ldots,2n-1\}$, we prove that the $|S|$-closure of the additive graph generated by $S$ is the complete graph; this allows for the determination of tight thresholds for a number of monotone properties in terms of $|S|$ using results from closure theory. These graphs are shown to be the first known wide-ranging and representative subclass of graphs with complete $k$-closure, and they afford a new and simple construction of minimum graphs with complete $k$-closure. Finally, as an example of the number-theoretic interpretations of these graphs and their properties, we generalize a theorem by Cramer concerning prime numbers to a number of different sequences.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».