On the additive graph generated by a subset of the natural numbers
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we are concerned with finite simple graphs. Given a subset $S$ of $\{3,4,\ldots,2n-1\}$, the additive graph generated by $S$ has vertex set $V=[n]$ and edge set $E$, with $(i,j) \in E$ if and only if $i+j \in S$. The focus of this thesis is the relationship between generating sets $S$ and monotone properties in the corresponding graphs. We make the first known investigation of the \textit{Traversal by Prime Sum Problem}, in which the set $S$ is the prime numbers and the property of interest is a Hamilton cycle. A number of new results are proved concerning both these graphs and the additive graphs for which the set $S$ is the practical numbers.\\ For any subset $S$ of $\{3,4,\ldots,2n-1\}$, we prove that the $|S|$-closure of the additive graph generated by $S$ is the complete graph; this allows for the determination of tight thresholds for a number of monotone properties in terms of $|S|$ using results from closure theory. These graphs are shown to be the first known wide-ranging and representative subclass of graphs with complete $k$-closure, and they afford a new and simple construction of minimum graphs with complete $k$-closure. Finally, as an example of the number-theoretic interpretations of these graphs and their properties, we generalize a theorem by Cramer concerning prime numbers to a number of different sequences.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».