Notice bibliographique
Résumé
The purpose of this article is to improve Hoeffding's lemma and consequently Hoeffding's tail bounds. The improvement pertains to left skewed zero mean random variables X\in[a, b], where a<0 and -a>b. The proof of Hoeffding's improved lemma uses Taylor's expansion, the convexity of \exp(sx), s\in \RR, and an unnoticed observation since Hoeffding's publication in 1963 that for -a>b the maximum of the intermediate function \tau(1-\tau) appearing in Hoeffding's proof is attained at an endpoint rather than at \tau=0.5 as in the case b>-a. Using Hoeffding's improved lemma we obtain one sided and two sided tail bounds for \PP(S_n\ge t) and \PP(|S_n|\ge t), respectively, where S_n=\sum_{i=1}^nX_i and the X_i\in[a_i, b_i], i=1, ..., n are independent zero mean random variables (not necessarily identically distributed). It is interesting to note that we could also improve Hoeffding's two sided bound for all \{X_i- -a_i\ne b_i, i=1, ..., n\}. This is so because here the one sided bound should be increased by \PP(-S_n\ge t), wherein the left skewed intervals become right skewed and vice versa.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».