Notice bibliographique
Résumé
Let $G$ be any $n$-vertex graph whose random walk matrix has its nontrivial eigenvalues bounded in magnitude by $1/\sqrt{\Delta}$ (for example, a random graph $G$ of average degree $\Theta(\Delta)$ typically has this property). We show that the $\exp\left(c \frac{\log n}{\log \Delta}\right)$-round Sherali--Adams linear programming hierarchy certifies that the maximum cut in such a $G$ is at most $50.1\%$ (in fact, at most $\tfrac12 + 2^{-\Omega(c)}$). For example, in random graphs with $n^{1.01}$ edges, $O(1)$ rounds suffice; in random graphs with $n \cdot \text{polylog(n)}$ edges, $n^{O(1/\log \log n)} = n^{o(1)}$ rounds suffice. Our results stand in contrast to the conventional beliefs that linear programming hierarchies perform poorly for MAX-CUT and other CSPs, and that eigenvalue/SDP methods are needed for effective refutation. Indeed, our results imply that constant-round Sherali--Adams can strongly refute random Boolean $k$-CSP instances with $n^{\lceil k/2 \rceil + \delta}$ constraints; previously this had only been done with spectral algorithms or the SOS SDP hierarchy. We also show similar results for other classical combinatorial optimization problems such as independent set, max clique, and vertex cover. ---------------- A conference version of this paper appeared in the Proceedings of the 34th Computational Complexity Conference (CCC'19).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».