Hardness of Graph-Structured Algebraic and Symbolic Problems
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we study the hardness of solving graph-structured linear systems with coefficients over a finite field $\mathbb{Z}_p$ and over a polynomial ring $\mathbb{F}[x_1,\ldots,x_t]$. We reduce solving general linear systems in $\mathbb{Z}_p$ to solving unit-weight low-degree graph Laplacians over $\mathbb{Z}_p$ with a polylogarithmic overhead on the number of non-zeros. Given the hardness of solving general linear systems in $\mathbb{Z}_p$ [Casacuberta-Kyng 2022], this result shows that it is unlikely that we can generalize Laplacian solvers over $\mathbb{R}$, or finite-element based methods over $\mathbb{R}$ in general, to a finite-field setting. We also reduce solving general linear systems over $\mathbb{Z}_p$ to solving linear systems whose coefficient matrices are walk matrices (matrices with all ones on the diagonal) and normalized Laplacians (Laplacians that are also walk matrices) over $\mathbb{Z}_p$. We often need to apply linear system solvers to random linear systems, in which case the worst case analysis above might be less relevant. For example, we often need to substitute variables in a symbolic matrix with random values. Here, a symbolic matrix is simply a matrix whose entries are in a polynomial ring $\mathbb{F}[x_1, \ldots, x_t]$. We formally define the reducibility between symbolic matrix classes, which are classified in terms of the degrees of the entries and the number of occurrences of the variables. We show that the determinant identity testing problem for symbolic matrices with polynomial degree $1$ and variable multiplicity at most $3$ is at least as hard as the same problem for general matrices over $\mathbb{R}$.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle