Density Maximizers of Layered Permutations
Notice bibliographique
Résumé
A permutation is layered if it contains neither $231$ nor $312$ as a pattern.It is known that, if $\sigma$ is a layered permutation, then the density of $\sigma$ in a permutation of order $n$ is maximized by a layered permutation. Albert, Atkinson, Handley, Holton and Stromquist [Electron. J. Combin. 9 (2002), #R5] claimed that the density of a layered permutation with layers of sizes $(a,1,b)$ where $a,b\geq2$ is asymptotically maximized by layered permutations with a bounded number of layers, and conjectured that the same holds if a layered permutation has no consecutive layers of size one and its first and last layers are of size at least two. We show that, if $\sigma$ is a layered permutation whose first layer is sufficiently large and second layer is of size one, then the number of layers tends to infinity in every sequence of layered permutations asymptotically maximizing the density of $\sigma$. This disproves the conjecture and the claim of Albert et al. We complement this result by giving sufficient conditions on a layered permutation to have asymptotic or exact maximizers with a bounded number of layers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».