Lagrangian combinatorics of matroids
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The Lagrangian geometry of matroids was introduced in [2] through the construction of the conormal fan of a matroid <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="normal">M</mml:mi> </mml:math> . We used the conormal fan to give a Lagrangian-geometric interpretation of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:math> -vector of the broken circuit complex of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="normal">M</mml:mi> </mml:math> : its entries are the degrees of the mixed intersections of certain convex piecewise linear functions <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:math> on the conormal fan of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="normal">M</mml:mi> </mml:math> . By showing that the conormal fan satisfies the Hodge-Riemann relations, we proved Brylawski’s conjecture that this <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:math> -vector is a log-concave sequence. This sequel explores the Lagrangian combinatorics of matroids , further developing the combinatorics of biflats and biflags of a matroid, and relating them to the theory of basis activities developed by Tutte, Crapo, and Las Vergnas. Our main result is a combinatorial realization of the intersection-theoretic computation above: we write the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:math> -th mixed intersection of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:math> explicitly as a sum of biflags corresponding to the nbc bases of internal activity <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle