A modified simplex partition algorithm to test copositivity
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A real symmetric matrix A is copositive if $$x^\top Ax\ge 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>⊤</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> for all $$x\ge 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . As A is copositive if and only if it is copositive on the standard simplex, algorithms to determine copositivity, such as those in Sponsel et al. (J Glob Optim 52:537–551, 2012) and Tanaka and Yoshise (Pac J Optim 11:101–120, 2015), are based upon the creation of increasingly fine simplicial partitions of simplices, testing for copositivity on each. We present a variant that decomposes a simplex $$\bigtriangleup $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mo>△</mml:mo> </mml:math> , say with n vertices, into a simplex $$\bigtriangleup _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mo>△</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> and a polyhedron $$\varOmega _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> ; and then partitions $$\varOmega _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> into a set of at most $$(n-1)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> simplices. We show that if A is copositive on $$\varOmega _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> then A is copositive on $$\bigtriangleup _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mo>△</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> , allowing us to remove $$\bigtriangleup _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mo>△</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> from further consideration. Numerical results from examples that arise from the maximum clique problem show a significant reduction in the time needed to establish copositivity of matrices.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle