The ratios conjecture for real Dirichlet characters and multiple Dirichlet series
Notice bibliographique
Résumé
Conrey, Farmer and Zirnbauer introduced a recipe to find asymptotic formulas for the sum of ratios of products of shifted L-functions. These ratios conjectures are very powerful and can be used to determine many statistics of L-functions, including moments or statistics about the distribution of zeros. We consider the family of real Dirichlet characters, and use multiple Dirichlet series to prove the ratios conjectures with one shift in the numerator and denominator in some range of the shifts. This range can be improved by extending the family to include non-primitive characters. All of the results are conditional under the Generalized Riemann hypothesis. This extended range is good enough to enable us to compute an asymptotic formula for the sum of shifted logarithmic derivatives near the critical line. As an application, we compute the one-level density for test functions whose Fourier transform is supported in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis negative 2 comma 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\left (-2,2\right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , including lower-order terms.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».