System norm regularization methods for Koopman operator approximation
Notice bibliographique
Résumé
Approximating the Koopman operator from data is numerically challenging when many lifting functions are considered. Even low-dimensional systems can yield unstable or ill-conditioned results in a high-dimensional lifted space. In this paper, Extended Dynamic Mode Decomposition (DMD) and DMD with control, two methods for approximating the Koopman operator, are reformulated as convex optimization problems with linear matrix inequality constraints. Asymptotic stability constraints and system norm regularizers are then incorporated as methods to improve the numerical conditioning of the Koopman operator. Specifically, the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> norm is used to penalize the input–output gain of the Koopman system. Weighting functions are then applied to penalize the system gain at specific frequencies. These constraints and regularizers introduce bilinear matrix inequality constraints to the regression problem, which are handled by solving a sequence of convex optimization problems. Experimental results using data from an aircraft fatigue structural test rig and a soft robot arm highlight the advantages of the proposed regression methods.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».