Scalable Domain Decomposition Algorithms for Uncertainty Quantification in High Performance Computing
Notice bibliographique
Résumé
Uncertainty quantification of practical engineering applications using the intrusive spectral stochastic finite element methods (SSFEM) may involve solving a system of linear equations in the order of billions of unknowns. Therefore, in this thesis the intrusive polynomial chaos expansion (PCE) based two-level domain decomposition (DD) algorithms for stochastic partial differential equations (PDEs) are extended to handle high resolution numerical models using an in-house scalable parallel solvers toolkit. First, attention is given to facilitate the numerical simulation of the elliptic stochastic PDEs with a large number of random variables to address the so-called curse of dimensionality issue. Second, for three-dimensional coupled stochastic PDE systems such as equations of linear elasticity, the extended wirebasket-based coarse grid is developed to improve the performance and overcome the scalability issues of the DD based iterative solvers with a vertex-based coarse grid. Third, the developed DD solvers for the SSFEM are coupled with FEniCS deterministic finite element assembly routines in order to reduce the coding required for the implementation and generalize the application of these solvers to a variety of PDEs using FEniCS. Fourth, the intrusive SSFEM with scalable DD solver is shown to outperform the non-intrusive SSFEM with the sparse grid quadrature for a stochastic PDE with the non-Gaussian random variables. This highlights the advantages of the intrusive approach and demonstrates the necessity of scalable parallel solvers for uncertainty quantification. This thesis also elaborates on the HPC implementational aspects of the DD solvers for SSFEM. Three-level nested sparse iterative solvers, which employ an efficient DD based preconditioners are used to simulate two and three-dimensional scalar and vector-valued stochastic PDEs. The random system parameters and the solution process are modeled as a non-Gaussian II
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».