Enregistrement W3207701610 · doi:10.1090/jams/990

Intersection complexes and unramified 𝐿-factors

2021· article· lv· W3207701610 sur OpenAlexaff

Yiannis Sakellaridis, Jonathan Wang

Notice bibliographique

RevueJournal of the American Mathematical Society · 2021

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

ThématiqueAlgebraic structures and combinatorial models

Établissements canadiensPerimeter Institute

Organismes subventionnairesNational Science Foundation

Mots-clésAlgorithmAnnotationArtificial intelligenceComputer scienceMathematics

DOI10.1090/jams/990

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be an affine spherical variety, possibly singular, and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper L Superscript plus Baseline upper X"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf L^+X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> its arc space. The intersection complex of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper L Superscript plus Baseline upper X"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf L^+X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , or rather of its finite-dimensional formal models, is conjectured to be related to special values of local unramified <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L"> <mml:semantics> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -functions. Such relationships were previously established in Braverman–Finkelberg–Gaitsgory–Mirković for the affine closure of the quotient of a reductive group by the unipotent radical of a parabolic, and in Bouthier–Ngô–Sakellaridis for toric varieties and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L"> <mml:semantics> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -monoids. In this paper, we compute this intersection complex for the large class of those spherical <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -varieties whose dual group is equal to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove upper G With ˇ"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ˇ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\check G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and the stalks of its nearby cycles on the horospherical degeneration of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We formulate the answer in terms of a Kashiwara crystal, which conjecturally corresponds to a finite-dimensional <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove upper G With ˇ"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ˇ </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\check G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -representation determined by the set of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B"> <mml:semantics> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -invariant valuations on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We prove the latter conjecture in many cases. Under the sheaf–function dictionary, our calculations give a formula for the Plancherel density of the IC function of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sans-serif upper L Superscript plus Baseline upper X"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="sans-serif">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathsf L^+X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as a ratio of local <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L"> <mml:semantics> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -values for a large class of spherical varieties.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,001

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,032

Score d'incertitude au seuil0,770

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,001
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,001
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,025

Tête enseignante GPT0,284

Écart entre enseignants0,259 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations7

Publié2021

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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