<scp>Sub‐Gaussian</scp> Matrices on Sets: Optimal Tail Dependence and Applications
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Random linear mappings are widely used in modern signal processing, compressed sensing, and machine learning. These mappings may be used to embed the data into a significantly lower dimension while at the same time preserving useful information. This is done by approximately preserving the distances between data points, which are assumed to belong to . Thus, the performance of these mappings is usually captured by how close they are to an isometry on the data. Gaussian linear mappings have been the object of much study, while the sub‐Gaussian settings is not yet fully understood. In the latter case, the performance depends on the sub‐Gaussian norm of the rows. In many applications, e.g., compressed sensing, this norm may be large, or even growing with dimension, and thus it is important to characterize this dependence. We study when a sub‐Gaussian matrix can become a near isometry on a set, show that previous best‐known dependence on the sub‐Gaussian norm was suboptimal, and present the optimal dependence. Our result not only answers a remaining question posed by Liaw, Mehrabian, Plan, and Vershynin in 2017, but also generalizes their work. We also develop a new Bernstein‐type inequality for subexponential random variables, and a new Hanson‐Wright inequality for quadratic forms of sub‐Gaussian random variables, in both cases improving the bounds in the sub‐Gaussian regime under moment constraints. Finally, we illustrate popular applications such as Johnson‐Lindenstrauss embeddings, null space property for 0‐1 matrices, randomized sketches, and blind demodulation, whose theoretical guarantees can be improved by our results (in the sub‐Gaussian case). © 2021 Wiley Periodicals LLC.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,037 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».