Notice bibliographique
Résumé
We exhibit presentations of the Von Dyck groups $D(2, 3, m), \ m\ge 3$, in terms of two generators of order $m$ satisfying three relations, one of which is Artin's braid relation. By dropping the relation which fixes the order of the generators we obtain the universal covering groups of the corresponding Von Dyck groups. In the cases $m=3, 4, 5$, these are respectively the double covers of the finite rotational tetrahedral, octahedral and icosahedral groups. When $m\ge 6$ we obtain infinite covers of the corresponding infinite Von Dyck groups. The interesting cases arise for $m\ge 7$ when these groups act as discrete groups of isometries of the hyperbolic plane. Imposing a suitable third relation we obtain three-relator presentations of $\text{PSL}(2,m)$. We discover two general formulas presenting these as factors of $D(2, 3, m)$. The first one works for any odd $m$ and is essentially equivalent to the shortest known presentation of Sunday [J. Sunday, Presentations of the groups ${\rm SL}(2,\,m)$ and ${\rm PSL}(2,\,m)$, Canadian J. Math., 24 (1972) 1129--1131]. The second applies to the cases $m\equiv\pm 2\ (\text{mod}\ 3)$, $m\equiv \hskip -9pt/ \ 11(\text{mod}\ 30)$, and is substantively shorter. Additionally, by random search, we find many efficient presentations of finite simple Chevalley groups PSL($2,q$) as factors of $D(2, 3, m)$ where $m$ divides the order of the group. The only other simple group that we found in this way is the sporadic Janko group $J_2$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,025 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».