A geometric generalization of Kaplansky’s direct finiteness conjecture
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a group and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a field. Kaplansky’s direct finiteness conjecture states that every one-sided unit of the group ring <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k left-bracket upper G right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k[G]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> must be a two-sided unit. In this paper, we establish a geometric direct finiteness theorem for endomorphisms of symbolic algebraic varieties. Whenever <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a sofic group or more generally a surjunctive group, our result implies a generalization of Kaplansky’s direct finiteness conjecture for the near ring <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper R left-parenthesis k comma upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">R(k,G)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k left-bracket upper X Subscript g Baseline colon g element-of upper G right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k[X_g\colon g \in G]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as a group and which contains naturally <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k left-bracket upper G right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k[G]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as the subring of homogeneous polynomials of degree one. We also prove that Kaplansky’s stable finiteness conjecture is a consequence of Gottschalk’s Surjunctivity Conjecture.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle