Arbitrary High-Order Unconditionally Stable Methods for Reaction-Diffusion Equations with inhomogeneous Boundary Condition via Deferred Correction
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we analyse full discretizations of an initial boundary value problem (IBVP) related to reaction-diffusion equations. To avoid possible order reduction, the IBVP is first transformed into an IBVP with homogeneous boundary conditions (IBVPHBC) via a lifting of inhomogeneous Dirichlet, Neumann or mixed Dirichlet–Neumann boundary conditions. The IBVPHBC is discretized in time via the deferred correction method for the implicit midpoint rule and leads to a time-stepping scheme of order <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> <m:mo></m:mo> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:math> 2p+2 of accuracy at the stage <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mn>0</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:mn>2</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:mi mathvariant="normal">…</m:mi> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> p=0,1,2,\ldots of the correction. Each semi-discretized scheme results in a nonlinear elliptic equation for which the existence of a solution is proven using the Schaefer fixed point theorem. The elliptic equation corresponding to the stage 𝑝 of the correction is discretized by the Galerkin finite element method and gives a full discretization of the IBVPHBC. This fully discretized scheme is unconditionally stable with order <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> <m:mo></m:mo> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:math> 2p+2 of accuracy in time. The order of accuracy in space is equal to the degree of the finite element used when the family of meshes considered is shape-regular, while an increment of one order is proven for a quasi-uniform family of meshes. Numerical tests with a bistable reaction-diffusion equation having a strong stiffness ratio, a Fisher equation, a linear reaction-diffusion equation addressing order reduction and two linear IBVPs in two dimensions are performed and demonstrate the unconditional convergence of the method. The orders 2, 4, 6, 8 and 10 of accuracy in time are achieved. Except for some linear problems, the accuracy of DC methods is better than that of BDF methods of same order.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle