Option Pricing under Randomised GBM Models
Notice bibliographique
Résumé
By employing a randomisation procedure on the variance parameter of the standard geometric Brownian motion (GBM) model, we construct new families of analytically tractable asset pricing models. In particular, we develop two explicit families of processes that are respectively referred to as the randomised gamma (G) and randomised inverse gamma (IG) models, both characterised by a shape and scale parameter. Both models admit relatively simple closed-form analytical expressions for the transition density and the no-arbitrage prices of standard European-style options whose Black-Scholes implied volatilities exhibit symmetric smiles in the log-forward moneyness. Surprisingly, for integer-valued shape parameter and arbitrary positive real scale parameter, the analytical option pricing formulas involve only elementary functions and are even more straightforward than the standard (constant volatility) Black-Scholes (GBM) pricing formulas. Moreover, we show some interesting characteristics of the risk-neutral transition densities of the randomised G and IG models, both exhibiting fat tails. In fact, the randomised IG density only has finite moments of the order less than or equal to one. In contrast, the randomised G density has a finite first moment with finite higher moments depending on the time-to-maturity and its scale parameter. We show how the randomised G and IG models are efficiently and accurately calibrated to market equity option data, having pronounced implied volatility smiles across several strikes and maturities. We also calibrate the same option data to the wellknown SABR (Stochastic Alpha Beta Rho) model.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».