Implementing the Simplex Method with Grover’s Search
Notice bibliographique
Résumé
The simplex method, as proposed by Dantzig in 1947, is a widely-used practical algorithm for solving Linear Programs (LPs)—systems of linear inequalities headed by a single linear objective function. We examine the difficulty of implementing quantum subroutines outlined by Nannicini in Fast quantum subroutines for the simplex method. Classically, choosing an entering variable in an LP with n optimization variables, m constraints, and at most dcnon-zero entries per column requires $O\left({d_c^{0.7}{m^{1.9}} + {m^{2 + o(1) + {d_c}n}}}\right)$ time using the fastest known algorithm for sparse matrix multiplication. By using quantum subroutines Nannicini’s approach results in $O\left({\frac{1}{\varepsilon }\kappa d\sqrt n \left({{d_c}n + dm}\right)}\right)$ time, where Õ hides polylogarithmic factors. We examine the implementation of subroutine FindColumn (A,B,ϵ) that selects a valid entering variable (if any) using quantum search and quantum phase estimation algorithms; here, A is the constraint matrix, B is the basis and ϵ is optimality tolerance. We focus on challenges presented by transforming the matrices and vectors given by an LP into quantum states and the preparation of the oracle. We discuss our implementation and encountered challenges when implementing the algorithm using IBM’s Quantum Experience.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,018 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».