Learning knot invariants across dimensions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We use deep neural networks to machine learn correlations between knot invariants in various dimensions. The three-dimensional invariant of interest is the Jones polynomial J(q) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , and the four-dimensional invariants are the Khovanov polynomial \text{Kh}(q,t) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="normal">Kh</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , smooth slice genus g <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:math> , and Rasmussen’s s <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:math> -invariant. We find that a two-layer feed-forward neural network can predict s <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:math> from \text{Kh}(q,-q^{-4}) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="normal">Kh</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> with greater than 99&#37; <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mn>99</mml:mn> <mml:mi>%</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> accuracy. A theoretical explanation for this performance exists in knot theory via the now disproven knight move conjecture, which is obeyed by all knots in our dataset. More surprisingly, we find similar performance for the prediction of s <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:math> from \text{Kh}(q,-q^{-2}) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="normal">Kh</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , which suggests a novel relationship between the Khovanov and Lee homology theories of a knot. The network predicts g <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:math> from \text{Kh}(q,t) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="normal">Kh</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> with similarly high accuracy, and we discuss the extent to which the machine is learning s <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:math> as opposed to g <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:math> , since there is a general inequality |s| &#8804;2g <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">|</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">|</mml:mo> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,014 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle