Tight bound for estimating expectation values from a system of linear equations
Notice bibliographique
Résumé
The system of linear equations problem (SLEP) is specified by a complex invertible matrix $A$, the condition number $\ensuremath{\kappa}$ of $A$, a vector $\mathbit{b}$, a Hermitian matrix $M$, and an accuracy $\ensuremath{\epsilon}$, and the task is to estimate ${\mathbit{x}}^{\ifmmode\dagger\else\textdagger\fi{}}M\mathbit{x}$, where $\mathbit{x}$ is the solution vector to the equation $A\mathbit{x}=\mathbit{b}$. We aim to establish a lower bound on the complexity of the end-to-end quantum algorithms for SLEP with respect to $\ensuremath{\epsilon}$, and devise a quantum algorithm that saturates this bound. To make lower bounds attainable, we consider query complexity in the setting in which a block encoding of $M$ is given, i.e., a unitary black box ${U}_{M}$ that contains $M/\ensuremath{\alpha}$ as a block for some $\ensuremath{\alpha}\ensuremath{\in}{\mathbb{R}}^{+}$. We show, by constructing a quantum algorithm and deriving a lower bound, that the quantum query complexity for SLEP in this setting is $\mathrm{\ensuremath{\Theta}}(\ensuremath{\alpha}/\ensuremath{\epsilon})$. Our lower bound is established by reducing the problem of estimating the mean of a black box function to SLEP. Our $\mathrm{\ensuremath{\Theta}}(\ensuremath{\alpha}/\ensuremath{\epsilon})$ result tightens and proves the common assertion of polynomial accuracy dependence $[\mathrm{poly}(1/\ensuremath{\epsilon})]$ for SLEP without making any complexity-theoretic assumptions, and shows that improvement beyond linear dependence on accuracy is not possible if $M$ is provided via block encoding.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».