Notice bibliographique
Résumé
The circular chromatic number provides a more refined measure of colourability of graphs, than does the ordinary chromatic number. Thus circular colouring is of substantial importance wherever graph colouring is studied or applied, for example, to scheduling problems of periodic nature. Precisely, the circular chromatic number of a graph G is the smallest ratio p/q of positive integers p and q for which there exists a mapping c:V(G)->{1,2,...,p} such that q<=|c(u)-c(v)|<=p-q for every edge uv of G. We present some known and new results regarding the computation of the circular chromatic number. In particular, we prove a lemma which can be used to improve the ratio of some circular colourings. These results are later used to bound the circular chromatic number of the plane unit-distance graph, the projective plane orthogonality graph, generalized Petersen graphs, and squares of graphs. Some of the computations in this thesis are computer assisted. Nesetril's "pentagon problem", asks whether the circular chromatic number of every cubic graph having sufficiently high girth is at most 5/2. We prove that the statement of the pentagon colouring problem is false with odd-girth in place of girth; and that if the pentagon colouring problem is true then the girth requirement is at least 10. Additionally, we present results of extensive computations of the circular chromatic numbers of small cubic graphs with girth at most 10. We also prove that every subcubic graph with girth at least 9 which can be embedded in either the plane, the projec tive plane, the torus, or the Klein bottle, has circular chromatic number strictly less than 3. Finally we investigate circular edge colourings of cubic graphs. In particular, we establish the circular chromatic index for several infinite families of snarks, namely Isaacs' flower snarks, Goldberg snarks, and generalized Blanusa snarks.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».