Faster Provable Sieving Algorithms for the Shortest Vector Problem and the Closest Vector Problem on Lattices in ℓp Norm
Notice bibliographique
Résumé
In this work, we give provable sieving algorithms for the Shortest Vector Problem (SVP) and the Closest Vector Problem (CVP) on lattices in ℓp norm (1≤p≤∞). The running time we obtain is better than existing provable sieving algorithms. We give a new linear sieving procedure that works for all ℓp norm (1≤p≤∞). The main idea is to divide the space into hypercubes such that each vector can be mapped efficiently to a sub-region. We achieve a time complexity of 22.751n+o(n), which is much less than the 23.849n+o(n) complexity of the previous best algorithm. We also introduce a mixed sieving procedure, where a point is mapped to a hypercube within a ball and then a quadratic sieve is performed within each hypercube. This improves the running time, especially in the ℓ2 norm, where we achieve a time complexity of 22.25n+o(n), while the List Sieve Birthday algorithm has a running time of 22.465n+o(n). We adopt our sieving techniques to approximation algorithms for SVP and CVP in ℓp norm (1≤p≤∞) and show that our algorithm has a running time of 22.001n+o(n), while previous algorithms have a time complexity of 23.169n+o(n).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».