Notice bibliographique
Résumé
A ring is called left quasi-duo (left QD) if every maximal left ideal is a right ideal, and it is called I-finite if it contains no infinite orthogonal set of idempotents. It is shown that a ring is I-finite and left QD if and only if it is a generalized upper-triangular matrix ring with all diagonal rings being division rings except the lower one, which is either a division ring or it is I-finite, left QD and left `soclin' (left QDS). Here a ring is called left soclin if each simple left ideal is nilpotent. The left QDS rings are shown to be finite direct products of indecomposable left QDS rings, in each of which 1=f1+⋯+fm1=f1+⋯+fm where the fifi are orthogonal primitive idempotents, with fk≈flfk≈fl for all k,l,k,l, and ≈≈ is the block equivalence on {f1,…,fm}.{f1,…,fm}.A ring is shown to be left soclin if and only if every maximal left ideal is left essential, if and only if the left socle is contained in the left singular ideal. These left soclin rings are proved to be a Morita invariant class; and if a ring is semilocal and non-semisimple, then it is left soclin if and only if the Jacobson radical is essential as a left ideal..Left quasi-duo elements are defined for any ring and shown to constitute a subring containing the centre and the Jacobson radical of the ring. The `width' of any left QD ring is defined and applied to characterize the semilocal left QD rings, and to clarify the semiperfect case..
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».