Current Loop Off Axis Field Approximations With Excellent Accuracy and Low Computational Cost
Notice bibliographique
Résumé
The current loop is a fundamental building block of cylindrically symmetric magnetic calculations. However, the off-axis magnetic field involves the subtraction of elliptic integrals of the first and second kind, which is computationally expensive, hard to manipulate in equations, and difficult to visualize. By conducting a different binomial series expansion on the original loop integral, a series solution is created, which can be simplified to a set of approximation functions with useful characteristics: exactly correct along the axis and at distance, while in the current loop itself the relative error is limited, computationally simple, highly accurate, and easy to visualize for behavior or symmetry. For the radial field, the first and second orders fit where the parameters are optimized to minimize the relative peak error. Note the symmetry that occurs by expressing as function of the scaled expansion term <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$W$ </tex-math></inline-formula> , which ranges from 0 to 1, allowing maximum relative errors of 0.025 for first order and 2.9E-4 for second order. For the axial field first order, due to the subtraction of terms, the accuracy is only modest but the second order has a 9E-4 maximum relative error, with zero error at the loop, on the <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$z =0$ </tex-math></inline-formula> loop plane. The axial field relative error stays low within the loop, but the outside stays low for any h until it falls to 1% of the <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$z =0$ </tex-math></inline-formula> plane value, then it loses accuracy as <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$z$ </tex-math></inline-formula> is near where the field direction reverses sign due to slight differences in the zero crossing predicated coordinate, increasing again in accuracy as <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$z$ </tex-math></inline-formula> moves further from the reveal. Higher order approximations for both radial and axial add more <inline-formula xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <tex-math notation="LaTeX">$W$ </tex-math></inline-formula> terms with increasing accuracy—for radial, the third order is 1.8E-5, fourth order is 2.3E-6, and fifth order is 4.9E-7, while axial goes as third 4.6E-5, fourth 6E-6, and fifth 1.3E-6. Relative error plots in 3-D space are presented for all orders of approximations. The simplicity of these functions suggests new ways combining loops to optimize such things as field uniformity.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».