Enregistrement W4210885064 · doi:10.1090/tran/8657

On the tangent space to the Hilbert scheme of points in 𝐏³

2022· article· lv· W4210885064 sur OpenAlexfundno aff

Ritvik Ramkumar, Alessio Sammartano

Notice bibliographique

RevueTransactions of the American Mathematical Society · 2022

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

ThématiqueAlgebraic Geometry and Number Theory

Établissements canadiensnon disponible

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of CanadaNational Science Foundation

Mots-clésMathematicsScheme (mathematics)Hilbert schemeHilbert spaceTangent spaceTangentPure mathematicsSpace (punctuation)Mathematical analysisGeometry

DOI10.1090/tran/8657

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

In this paper we study the tangent space to the Hilbert scheme <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper H normal i normal l normal b Superscript d Baseline bold upper P cubed"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Hilb}^d \mathbf {P}^3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , motivated by Haiman’s work on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper H normal i normal l normal b Superscript d Baseline bold upper P squared"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Hilb}^d \mathbf {P}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and by a long-standing conjecture of Briançon and Iarrobino [J. Algebra 55 (1978), pp. 536–544] on the most singular point in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper H normal i normal l normal b Superscript d Baseline bold upper P Superscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Hilb}^d \mathbf {P}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . For points parametrizing monomial subschemes, we consider a decomposition of the tangent space into six distinguished subspaces, and show that a fat point exhibits an extremal behavior in this respect. This decomposition is also used to characterize smooth monomial points on the Hilbert scheme. We prove the first Briançon-Iarrobino conjecture up to a factor of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="four thirds"> <mml:semantics> <mml:mfrac> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\frac {4}{3}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and improve the known asymptotic bound on the dimension of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper H normal i normal l normal b Superscript d Baseline bold upper P cubed"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Hilb}^d \mathbf {P}^3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Furthermore, we construct infinitely many counterexamples to the second Briançon-Iarrobino conjecture, and we also settle a weaker conjecture of Sturmfels in the negative.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,003

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesCharge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,074

Score d'incertitude au seuil0,997

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,003	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,001
Bibliométrie	0,000	0,002
Études des sciences et des technologies	0,001	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,002	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,004	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,020

Tête enseignante GPT0,268

Écart entre enseignants0,248 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations5

Publié2022

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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