Notice bibliographique
Résumé
For distinct unitary cuspidal automorphic representations $π_1$ and $π_2$ for $\mathrm{GL}(2)$ over a number field $F$ and any $α\in\Bbb{R}$, let $\mathcal{S}_α$ be the set of primes $v$ of $F$ for which $λ_{π_1}(v)\neq e^{iα} λ_{π_2}(v)$, where $λ_{π_i}(v)$ is the Fourier coefficient of $π_i$ at $v$. In this article, we show that the lower Dirichlet density of $\mathcal{S}_α$ is at least $\frac{1}{16}$. Moreover, if $π_1$ and $π_2$ are not twist-equivalent, we show that the lower Dirichlet densities of $\mathcal{S}_α$ and $ \cap_α\mathcal{S}_α$ are at least $\frac{2}{13}$ and $\frac{1}{11}$, respectively. Furthermore, for non-twist-equivalent $π_1$ and $π_2$, if each $π_i$ corresponds to a non-CM newform of weight $k_i\ge 2$ and with trivial nebentypus, we obtain various upper bounds for the number of primes $p\le x$ such that $λ_{π_1}(p)^2 = λ_{π_2}(p)^2$. These present refinements of the works of Murty-Pujahari, Murty-Rajan, Ramakrishnan, and Walji.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».