On the <i>L</i> <i>p</i> Brunn-Minkowski theory and the <i>L</i> <i>p</i> Minkowski problem for <i>C</i>-coconvex sets
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let $C$ be a pointed closed convex cone in ${{\mathbb {R}}^n}$ with vertex at the origin $o$ and having nonempty interior. The set $A\subset C$ is $C$-coconvex if the volume of $A$ is finite and $A^{\bullet }=C\setminus A$ is a closed convex set. For $0&lt;p&lt;1$, the $p$-co-sum of $C$-coconvex sets is introduced and the corresponding $L_p$ Brunn–Minkowski inequality for $C$-coconvex sets is established. We also define the $L_p$ surface area measures, for $0\neq p\in {\mathbb {R}}$, of certain $C$-coconvex sets, which are critical in deriving a variational formula of the volume of the Wulff shape associated with a family of functions obtained from the $p$-co-sum. This motivates the $L_p$ Minkowski problem aiming to characterize the $L_p$ surface area measures of $C$-coconvex sets. The existence of solutions to the $L_p$ Minkowski problem for all $0\neq p\in {\mathbb {R}}$ is established. The $L_p$ Minkowski inequality for $0&lt;p&lt;1$ is proved and is used to obtain the uniqueness of the solutions to the $L_p$ Minkowski problem for $0&lt;p&lt;1$. For $p=0$, we introduce $(1-\tau )\diamond A_1\oplus _0\tau \diamond A_2$, the log-co-sum of two $C$-coconvex sets $A_{1}$ and $A_{2}$ with respect to $\tau \in (0, 1)$, and prove the log-Brunn–Minkowski inequality of $C$-coconvex sets. The log-Minkowski inequality is also obtained and is applied to prove the uniqueness of the solutions to the log-Minkowski problem that characterizes the cone-volume measures of $C$-coconvex sets. Our result solves an open problem raised by Schneider [41].
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,014 | 0,025 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle