Wegstein's Method for Calculating the Global Extremum
Notice bibliographique
Résumé
This study discusses an economical and efficient method for calculating the global optimum of a function of many variables. The proposed algorithm can be attributed to methods based on auxiliary functions. The auxiliary function itself is obtained by converting the objective function using the Lebesgue integral and is a function of one variable. In a previously published paper by one of the authors of this article, this auxiliary function was used to calculate the global minimum of smooth multiextremal functions on convex closed sets. In the same article, an algorithm was proposed for dividing a segment into half to find a global minimum. And in this paper we consider the problem of finding the global minimum of continuous functions defined on bounded closed subsets of an n-dimensional Euclidean space. In addition, curious properties of the auxiliary function are established that are valid for any continuous objective function. For example, its non-negativity, positive homogeneity of some order, uniform continuity, differentiability and strict convexity are proved, and higher-order derivatives are calculated. The optimality criterion is established. The essence of this optimality criterion is that the value of a variable at which the auxiliary function and its derivatives are equal to zero up to a certain order turns out to be equal to the global minimum of the objective function. It follows from this optimality criterion that to calculate the global minimum of the objective function, it is sufficient to find the zero of the auxiliary function or its derivative up to the m-th order. Therefore, Wegstein's algorithm was used as a way to find the root of an equation with one unknown. In addition, the advantage of the Wegstein’s method is that it always converges. And in this situation, it turned out to be more efficient, despite its slow convergence, since it requires almost half the number of calculations of the values of the auxiliary function and that halves the need for numerical calculations of multiple integrals with a large number of variables.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».