Dynamics of skew-products tangent to the identity
Notice bibliographique
Résumé
We study the local dynamics of generic skew-products tangent to the identity, i.e. maps of the form P(z,w)=(p(z), q(z,w)) with \mathrm{d}P_{0}=\textup{Id} . More precisely, we focus on maps with non-degenerate second differential at the origin; such maps have local normal form P(z,w)=(z-z^{2}+O(z^{3}),w+w^{2}+bz^{2}+O(\|(z,w)\|^{3})) . We prove the existence of parabolic domains, and prove that inside these parabolic domains the orbits converge non-tangentially if and only if b \in ({1}/{4},+\infty) . Furthermore, we prove the existence of a type of parabolic implosion, in which the renormalization limits are different from previously known cases. This has a number of consequences: under a diophantine condition on coefficients of P , we prove the existence of wandering domains with rank 1 limit maps. We also give explicit examples of quadratic skew-products with countably many grand orbits of wandering domains, and we give an explicit example of a skew-product map with a Fatou component exhibiting historic behaviour. Finally, we construct various topological invariants, which allow us to answer a question of Abate.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».