On approximating shortest paths in weighted triangular tessellations
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study the quality of weighted shortest paths when a continuous 2-dimensional space is discretized by a weighted triangular tessellation. In order to evaluate how well the tessellation approximates the 2-dimensional space, we study three types of shortest paths: a weighted shortest path SPw(s,t), which is a shortest path from s to t in the space; a weighted shortest vertex path SVPw(s,t), which is an any-angle shortest path; and a weighted shortest grid path SGPw(s,t), which is a shortest path whose edges are edges of the tessellation. Given any arbitrary weight assignment to the faces of a triangular tessellation, thus extending recent results by Bailey et al. (2021) [6], we prove upper and lower bounds on the ratios ‖SGPw(s,t)‖‖SPw(s,t)‖, ‖SVPw(s,t)‖‖SPw(s,t)‖, ‖SGPw(s,t)‖‖SVPw(s,t)‖, which provide estimates on the quality of the approximation. It turns out, surprisingly, that our worst-case bounds are independent of any weight assignment. Our main result is that ‖SGPw(s,t)‖‖SPw(s,t)‖=23≈1.15 in the worst case, and this is tight. As a corollary, for the weighted any-angle path SVPw(s,t) we obtain the approximation result ‖SVPw(s,t)‖‖SPw(s,t)‖⪅1.15.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle