Notice bibliographique
Résumé
Abstract Leroux has proved that unreachability in Petri nets can be witnessed by a Presburger separator, i.e. if a marking $$\boldsymbol{m}_\text {src}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>src</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> cannot reach a marking $$\boldsymbol{m}_\text {tgt}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>tgt</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , then there is a formula $$\varphi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>φ</mml:mi> </mml:math> of Presburger arithmetic such that: $$\varphi (\boldsymbol{m}_\text {src})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>src</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> holds; $$\varphi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>φ</mml:mi> </mml:math> is forward invariant, i.e., $$\varphi (\boldsymbol{m})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and $$\boldsymbol{m} \rightarrow \boldsymbol{m}'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> imply $$\varphi (\boldsymbol{m}'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ); and $$\lnot \varphi (\boldsymbol{m}_\text {tgt})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>¬</mml:mo> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>tgt</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> holds. While these separators could be used as explanations and as formal certificates of unreachability, this has not yet been the case due to their (super-)Ackermannian worst-case size and the (super-)exponential complexity of checking that a formula is a separator. We show that, in continuous Petri nets, these two problems can be overcome. We introduce locally closed separators, and prove that: (a) unreachability can be witnessed by a locally closed separator computable in polynomial time; (b) checking whether a formula is a locally closed separator is in NC (so, simpler than unreachablity, which is P-complete).
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,007 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».