Vector variational inequalities and related topics: A survey of theory and applications
Notice bibliographique
Résumé
In this survey paper, we give a detailed introduction to some of the recent developments in the field of vector variational inequalities and related problems.By giving several examples and presenting the necessary mathematical background and theories, the survey attempts to draw a broad audience and is accessible to students in mathematics and engineering.In doing this, we will study several scalarization methods for vector variational inequalities, which are necessary, sufficient, or both, for the original problem.We further analyze topological and algebraical properties of the solution set.In particular, the existence of solutions is discussed by presenting several existence results.For this purpose, coercivity conditions ensuring, in a certain sense, the boundedness of the data of the vector variational inequality are required.We will further give a precise overview about existence results and techniques, which are known in the literature.Besides that, we analyze a regularization method for non-coercive vector variational inequalities, which consists of approximating solutions of non-coercive problems by a family of regularized vector variational inequalities.After that, we will study relations between vector variational inequalities and multi-objective optimization problems.Motivated by the duality principle in optimization, we also investigate two inverse vector variational inequalities.Furthermore, we consider gap functions for vector variational inequalities, which enable us to study equivalent optimization problems instead.A completely different approach consists of replacing the vector variational inequality by a parametric system or intersection problem.The idea of image space analysis is to study the vector problem in the image space, using one of the previous reformulations.Since vector variational inequalities are ill-posed in general, in the sense that they may either have no solution or multiple solutions, we study stability and sensitivity analysis results.Especially continuity properties of the corresponding solution mapping are investigated.Finally, we give a brief analysis of stochastic vector variational inequalities, generalized problems and numerical methods.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».