Admissible Majorants for Model Subspaces of <i>H</i><sup>2</sup>, Part II: Fast Winding of the Generating Inner Function
Notice bibliographique
Résumé
Abstract This paper is a continuation of [6]. We consider the model subspaces K ϴ = H 2 ϴ ϴ H 2 of the Hardy space H 2 generated by an inner function ϴ in the upper half plane. Our main object is the class of admissible majorants for K ϴ , denoted by Adm ϴ and consisting of all functions ω defined on ℝ such that there exists an f ≠ 0, f ∈ K ϴ satisfying | f ( x )| ≤ ω( x ) almost everywhere on ℝ. Firstly, using some simple Hilbert transformtechniques, we obtain a general multiplier theorem applicable to any K ϴ generated by a meromorphic inner function. In contrast with [6], we consider the generating functions ϴ such that the unit vector ϴ( x ) winds up fast as x grows from –∞ to ∞. In particular, we consider ϴ = B where B is a Blaschke product with “horizontal” zeros, i.e. , almost uniformly distributed in a strip parallel to and separated from ℝ. It is shown, among other things, that for any such B , any even ω decreasing on (0,∞) with a finite logarithmic integral is in Adm B (unlike the “vertical” case treated in [6]), thus generalizing (with a new proof) a classical result related to Adm exp( i σ z ), σ > 0. Some oscillating ω's in Adm B are also described. Our theme is related to the Beurling-Malliavin multiplier theorem devoted to Adm exp( i σ z ), σ > 0, and to de Branges’ space ℋ( E ).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».