Factorizations of free monoids
Notice bibliographique
Résumé
This chapter investigates in a systematic way the notion of factorization of free monoids already seen in particular cases in Chapter 7. The main result of Section 8.1 (Theorem 8.1.2) characterizes factorizations of free monoids. It shows in particular that the codes which appear in these factorizations are circular. The proof is based on an enumeration technique. For this, we define the logarithm in a ring of formal power series in noncommutative variables. The properties necessary for the proof are derived. We illustrate the factorization theorem by considering a very general family of factorizations obtained from sets called Lazard sets. Section 8.2 is devoted to the study of factorizations into finitely many submonoids. We first consider factorizations into two submonoids called bisections. The main result (Theorem 8.2.4) gives a method to construct all bisections. We then study trisections, that is factorizations into three submonoids. We prove a difficult result (Theorem 8.2.6) showing that every trisection can be constructed by “pasting” together factorizations into four factors obtained by successive bisections. Factorizations Several times in the previous chapter, we have used special cases of the notion of factorization which will be defined here. We shall see in this section that these factorizations are closely related to circular codes.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».