Discrete and continuous cosine transform generalized to Lie groups SU(2)×SU(2) and O(5)
Notice bibliographique
Résumé
We develop and describe continuous and discrete transforms of class functions on compact semisimple Lie group G as their expansions into series of uncommon special functions, called here C-functions in recognition of the fact that the functions generalize cosine to any dimension n<∞. A uniform discretization of the problem on lattices of any density is described. Continuous and discrete orthogonality of C-functions is shown. Discrete transform is known in the case n=1 as the cosine transform. Continuous extension of the discrete transform is described. In general, C-functions are the contributions to irreducible characters from just one orbit of the Weyl group of G. Their products are fully decomposable to the sums of C-functions, so are the reductions to subgroups of the Lie group. They are eigenfunctions of Laplace operator, satisfying Neumann conditions at the boundary of the fundamental region of G, etc. A ready-to-use presentation is made of two of the four variants of the two-dimensional transforms. Both variants have in common exploitation of square lattices for the discrete version of the transforms. They are based on the compact Lie groups SU(2)×SU(2) and O(5), or, equivalently, Sp(4). Remaining two groups, SU(3) and G(2), involve triangular lattices. They are considered separately. Processing digital data, sampled on square lattices, is our motivating application.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».