Integrality gaps of 2 - o(1) for Vertex Cover SDPs in the Lovész-Schrijver Hierarchy
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Linear and semidefinite programming are highly successful approaches for obtaining good approximations for NP-hard optimization problems. For example, breakthrough approximation algorithms for Max Cut and Sparsest Cut use semidefinite programming. Perhaps the most prominent NP-hard problem whose exact approximation factor is still unresolved is Vertex Cover. PCP-based techniques of Dinur and Safra [7] show that it is not possible to achieve a factor better than 1.36; on the other hand no known algorithm does better than the factor of 2 achieved by the simple greedy algorithm. Furthermore, there is a widespread belief that SDP technicptes are the most promising methods available for improving upon this factor of 2. Following a line of study initiated by Arora et al. [3], our aim is to show that a large family of LP and SDP based algorithms fail to produce an approximation for Vertex Cover better than 2. Lovasz and Schrijver [21] introduced the systems LS and LS <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">+</sub> for systematically tightening LP and SDP relaxations, respectively, over many rounds. These systems naturally capture large classes of LP and SDP relaxations; indeed, LS <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">+</sub> captures the celebrated SDP-based algorithms for Max Cur and Sparsest Cur mentioned above. We rule out polynomial-time 2 - Omega(lfloor) approximations for Vertex Cover using LS <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">+</sub> . In particular, we prove an integrality gap of 2 - o(lfloor)for Vertex Cover SDPs obtained by tightening the standard LP relaxation with Omega(radiclog n/ log log n) rounds of LS <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">+</sub> . While tight integrality gaps were known for Vertex Cover in the weaker LS system [23 ], previous results did not rule out a2 - Omega(1) approximation after even two rounds of LS <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">+</sub> .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle