Fractional relaxation noises, motions and the fractionalenergy balance equation
Notice bibliographique
Résumé
We consider the statistical properties of solutions of the stochastic fractional relaxation equation that has been proposed as a model for the earth’s energy balance. In thisequation, the (scaling) fractional derivative term modelsenergy storage processes that occur over a wide range of space and time scales. Up until now, stochastic fractionalrelaxation processes have only been considered withRiemann-Liouville fractional derivatives in the context of random walk processes where it yields highlynonstationary behaviour. For our purposes we require the stationary processes that are the solutions of the Weyl fractional relaxation equations whose domain is −∞ to t rather than 0 to t. We develop a framework for handling fractional equationsdriven by white noise forcings. To avoid divergences, wefollow the approach used in fractional Brownian motion(fBm). The resulting fractional relaxation motions (fRm) and fractional relaxation noises (fRn) generalize the more familiar fBm and fGn (fractional Gaussian noise). Weanalytically determine both the small and large scale limitsand show extensive analytic and numerical results on the autocorrelation functions, Haar fluctuations and spectra. We display sample realizations. Finally, we discuss the prediction of fRn, fRm which – due to long memories - is a past value problem, not an initial value problem. We develop an analytic formula for the fRnforecast skill and compare it to fGn. Although the large scale limit is an (unpredictable) white noise that is attainedin a slow power law manner, when the temporal resolutionof the series is small compared to the relaxation time, fRncan mimick a long memory process with a wide range of exponents ranging from fGn to fBm and beyond. Wediscuss the implications for monthly, seasonal, annualforecasts of the earth’s temperature.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».