A CLOSED FORM SOLUTION FOR NON-LINEAR DEFLECTION OF NON-STRAIGHT LUDWICK TYPE BEAMS USING LIE SYMMETRY GROUPS
Notice bibliographique
Résumé
Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) have found a large range of applications over the recent years.One of the prodigious application of micro-cantilever beams that is in use is represented by AFM probes (Atomic Force Microscopy).The AFM principle is based on the realtime measurement of the deflection of a micro-beam while following a surface profile.Hence, the prior knowledge of the deflection of beams has been of great interest to designers.Although both analytical and numerical solutions have been found for specific type of loads, there is no general solution specifically formulated for micro-cantilever beams that are not geometrically perfectly straight.Hence, the problem has not been specifically considered so far.The current work presents an analytical method based on Lie symmetry groups.The presented method produces an exact analytical solution for the deflection of Ludwick type beams subjected to any point load for nonstraight beams.The Lie symmetry method is used to reduce the order of the Ordinary Differential Equation (ODE) and formulate an analytical solution of the deflection function.The result is compared with an analytical solution for a particular case that is available in the open literature.It was found that the two results coincide.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».