Notice bibliographique
Résumé
The subject of synthetic differential geometry has its origins in lectures and papers by F. William Lawvere, most notably [72], but see also [74, 76]. It extends the pioneering work of Charles Ehresmann [40] and André Weil [111] to the setting of a topos [73, 55]. It is synthetic (as opposed to analytic) in that the basic concepts of the differential calculus are introduced by axioms rather than by definition using limits or other quantitative data. It attempts to capture the classical concepts of differential geometry in an intuitive fashion using the rich structure of a topos (finite limits, exponentiation, subobject classifier) in order to conceptually simplify both the statements and their proofs. The fact that the intrinsic logic of any topos model of the theory is necessarily Heyting (or intuitionistic) rather than Boolean (or classical) plays a crucial role in its development. It is well adapted to the study of classical differential geometry by virtue of some of its models. This book is intended as a natural extension of synthetic differential geometry (SDG), in particular of the book by Anders Kock [61] to (a subject that we here call) synthetic differential topology (SDT). Whereas the basic axioms of SDG are the representability of jets (of smooth mappings) by tiny objects of an algebraic nature, those of SDT are the representability of germs (of smooth mappings) by tiny objects of a logical sort introduced by Jacques Penon [96, 94, 95]. In both cases, additional axioms and postulates are added to the basic ones in order to develop special portions of the theory. In a first part we include those portions of topos theory and of synthetic differential geometry that should minimally suffice for a reading of the book. As an illustration of the benefits of working synthetically within topos theory we include in a second part a version of the theory of connections and sprays [28, 22] as well as one of the calculus of variations [52, 27]. The basic axioms for SDT were introduced in [20, 25, 26] and are the contents of the third part of this book.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,342 | 0,187 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».