Advances in the theory of box integrals
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Box integrals—expectations <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mathematical left-angle StartAbsoluteValue ModifyingAbove r With right-arrow EndAbsoluteValue Superscript s Baseline mathematical right-angle"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟨ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟩ </mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\langle |\vec r|^s \rangle</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mathematical left-angle StartAbsoluteValue ModifyingAbove r With right-arrow minus ModifyingAbove q With right-arrow EndAbsoluteValue Superscript s Baseline mathematical right-angle"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟨ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟩ </mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\langle |\vec r - \vec q|^s \rangle</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over the unit <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -cube—have over three decades been occasionally given closed forms for isolated <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n comma s"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n, s</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . By employing experimental mathematics together with a new, global analytic strategy, we prove that for each of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n equals 1 comma 2 comma 3 comma 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n = 1,2,3,4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> dimensions the box integrals are for any integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s"> <mml:semantics> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> hypergeometrically closed (“hyperclosed”) in an explicit sense we clarify herein. For <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n equals 5"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n = 5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> dimensions, such a complete hyperclosure proof is blocked by a single, unresolved integral we call <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper K 5"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathcal K}_5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ; although we do prove that all but a finite set of ( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n equals 5"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n = 5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ) cases enjoy hyperclosure. We supply a compendium of exemplary closed forms that arise naturally from the theory.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle