The separation angle of the free surface of a viscous fluid at a straight edge
Notice bibliographique
Résumé
We rework some of the die-swell singularity analysis for Stokes flow, originally by Ramalingam (Ramalingam, 1994 Fiber spinning and rheology of liquid-crystalline polymers, PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology) in appendix A of his PhD thesis, in an attempt to demonstrate that for capillary numbers in the range $(0,\infty )$ the curvature may enter into the normal stress balance on the free surface and lead to separation angles exceeding $180^{\circ }$ and infinite curvature at the separation point. The singular coefficients in the asymptotic solution and the free surface shape in a neighbourhood of the separation point cannot be determined by a local analysis of the Michael type (Michael, Mathematika , vol. 5, 1958, pp. 82–84) but must be found from matching with the solution valid away from the die edge. The numerical method that we use in the truncated die-swell domain is a boundary element method incorporating the singular solution near the separation point. Although there is some variation in the extrudate swell ratios at different capillary numbers reported in the numerical literature, our results for capillary numbers $Ca$ from $1$ to $1000$ are within the range of values published in earlier papers. The computed separation angles at different values of $Ca$ agree well with the range of separation angles to be found in experimental and numerical papers. The separation angle appears to converge to a value different from $180^{\circ }$ as $Ca$ increases, leading us to conclude that the case of zero surface tension ( $Ca=\infty$ , with corresponding separation angle of $180^{\circ }$ ), is a singular limit.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».