On Kostant-Kirillov Symplectic Structure and Quasi-Poisson Structures of the Euler-Arnold Systems
Notice bibliographique
Résumé
The concept of symplectic structure emerged between 1808 to 1810 through the works of Lagrange and Poisson on the trajectory of the planets of the solar system. In order to explain the variation of the orbital parameters, they introduced the symplectic structure associated to the manifold describing the states of the system and a fundamental operation on functions called Poisson’s bracket. But, the latter also comes from the Hamiltonian formalism which does not automatically lead to a Poisson structure. Although contrary to the Riemannian case, not every manifold necessarily admits a symplectic structure including even dimensional manifolds. The aim of this paper is to show the interaction between the Kostant-Kirillov symplectic structure and quasi-Poisson structures coming from the Euler-Arnold systems. The Lie algebra theoretical approach based on the Kostant-Kirillov coadjoint action will allow us to obtain a class of the quasi-Poisson structures resulting from the characterization of the Hamiltonian system and to prove some results on the Kostant-Kirillov symplectic structure in the quasi-Poisson context.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».