Vertices of the Harder and Narasimhan polygons and the laws of large numbers
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We build on the recent techniques of Codogni and Patakfalvi (2021,Inventiones Mathematicae223, 811–894), which were used to establish theorems about semi-positivity of the Chow Mumford line bundles for families of $\mathrm {K}$ -semistable Fano varieties. Here, we apply the Central Limit Theorem to ascertain the asymptotic probabilistic nature of the vertices of theHarder and Narasimhan polygons. As an application of our main result, we use it to establish a filtered vector space analogue of the main technical result of Codogni and Patakfalvi (2021,Inventiones Mathematicae223, 811–894). In doing so, we expand upon the slope stability theory, for filtered vector spaces, that was initiated by Faltings and Wüstholz (1994,Inventiones Mathematicae116, 109–138). One source of inspiration for our abstract study ofHarder and Narasimhan data, which is a concept that we define here, is the lattice reduction methods of Grayson (1984,Commentarii Mathematici Helvetic59, 600–634). Another is the work of Faltings and Wüstholz (1994,Inventiones Mathematicae116, 109–138), and Evertse and Ferretti (2013,Annals of Mathematics177, 513–590), which is within the context of Diophantine approximation for projective varieties.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».