ARTIFICIAL NEURAL NETWORK METHODS FOR BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this work, we present a deep neural network method for solving two-dimensional boundary value problems (BVPs) formulated in terms of boundary integral equations (BIEs). It is assumed that the boundary is parameterized by Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), commonly used in CAD, and the solution is approximated by a deep neural network with unknown weights and biases. The network is trained to minimize the loss function, which is formulated as an error in the BIE at a set of collocation points. The method inherits main advantages of boundary-type methods over the domain type methods: (a) the problem is solved on the boundary only, hence it requires much smaller number of collocation points, leading to significant savings in the computational cost; (b) for unbounded domains, asymptotic behavior of the solution at infinity is taken into account automatically and BIE is formulated on the inner boundary only; (c) high precision due to the exact NURBS-parameterization of the boundary, tight link to CAD and the ability to treat irregular boundaries (cracks, sharp corners, etc). Standard approaches to integration and removal of kernel singularity, used in Boundary Element Methods (BEM), are adopted. Application of the method to three benchmark problems for the Laplace equation is demonstrated. In all cases, a good agreement with the analytical solutions is achieved.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle