Accurate Eigenvalues for the Sturm-Liouville Problems, Involving Generalized and Periodic Ones
Notice bibliographique
Résumé
In the paper, the eigenvalues of Sturm-Liouville problems (SLPs), generalized SLPs and periodic SLPs are solved. First, we propose a new method to transform the SLP with mixed boundary conditions to a {generalized} SLP for a transformed variable, for which the Dirichlet boundary conditions occur on two-side, but the coefficients are nonlinear functions of eigenvalue. To computing the eigenvalue and eigenfunction, we further recast the transformed system to an initial value problem for a new variable. In terms of the relative residual of two consecutive terminal values of the new variable a nonlinear equation is solved for seeking the eigenvalue by the fictitious time integration method (FTIM), which monotonically converges to the exact eigenvalue. We solve a numerically characteristic equation by the half-interval method (HIM) and a derivative-free iterative scheme LHL {(Liu, Hong $\&$ Li, 2021)} to achieve high precision eigenvalues. Next, the generalized SLP is transformed to a {new} one, so that the Dirichlet boundary condition happens on the right-end. By using the boundary shape function method and the uniqueness condition of the transformed variable, a definite initial value problem is derived for the new variable. To match the right-end Dirichlet boundary condition a numerically characteristic equation is {obtained and} solved by the HIM and LHL. Finally, new techniques for solving the periodic SLPs with three types periodic boundary conditions are proposed, which preserve the periodic boundary conditions with the aids of boundary shape functions. Three iterative algorithms are developed, which converge quickly. All the proposed iterative algorithms are identified by testing some examples.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».