Notice bibliographique
Résumé
Abstract This paper shows that given 0 < p < 3 and a complex Borel measure µ on the unit disk 𝔻 the inhomogeneous Cauchy-Riemann ̄∂-equation <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <m:mrow> <m:msub> <m:mrow> <m:mo>∂</m:mo> </m:mrow> <m:mover accent="true"> <m:mi>z</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> </m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>z</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> <m:mo>=</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mi>d</m:mi> <m:mi>μ</m:mi> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>z</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mrow> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn> <m:mi>π</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msup> <m:mi>d</m:mi> <m:mover accent="true"> <m:mi>z</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> <m:mo>∧</m:mo> <m:mi>d</m:mi> <m:mi>z</m:mi> </m:mrow> </m:mfrac> </m:mrow> </m:math> {\partial _{\bar z}}u\left( z \right) = {{d\mu \left( z \right)} \over {{{\left( {2\pi i} \right)}^{ - 1}}d\bar z \wedge dz}} − a complex Gauss curvature of the weighted disk (𝔻, µ ) ᗄ z ∈ 𝔻, has a distributional solution (initially defined on ̄𝔻 = 𝔻 ∪ 𝕋) u ∈ ℒ 2, p (𝕋) (formed of: (i) Morrey’s space M 2,0< p <1 (𝕋); (ii) John-Nirenberg’s space BMO (𝕋) = 2,1 (𝕋); (iii) Hölder-Lipschitz’s space C <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mi>C</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mn>0</m:mn> <m:mo><</m:mo> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:mfrac> <m:mo><</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> </m:math> {C^{0 < {{p - 1} \over 2} < 1}} (𝕋)), if and only if <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <m:mrow> <m:mover accent="true"> <m:mi>𝔻</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> <m:mo>∋</m:mo> <m:mi>z</m:mi> <m:mo>↦</m:mo> <m:mrow> <m:munder> <m:mo>∫</m:mo> <m:mi>𝔻</m:mi> </m:munder> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mrow> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>-</m:mo> <m:mi>z</m:mi> <m:mover accent="true"> <m:mi>w</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msup> <m:mi>d</m:mi> <m:mover accent="true"> <m:mi>μ</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>w</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> \mathbb{D} z \mapsto \int\limits_\mathbb{D} {{{\left( {1 - z\bar w} \right)}^{ - 1}}d\bar \mu } \left( w \right) belongs to the analytic Campanato space ϱ𝒜 p (𝔻), thereby not only extending Carleson’s corona & Wolff’s ideal theorems to the algebra M ϱ𝒜 p (𝔻) of all analytic pointwise multiplications of ϱ𝒜 p (𝔻), but qu
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».