The integer homology threshold in đ_{đ}(đ,đ)
Notice bibliographique
Résumé
We prove that in the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -dimensional LinialâMeshulam stochastic process the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis d minus 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(d - 1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> st homology group with integer coefficients vanishes exactly when the final maximal <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis d minus 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(d - 1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -dimensional face is covered by a top-dimensional face. This generalizes the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d = 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> case proved recently by Ćuczak and Peled [Discrete Comput. Geom. 59 (2018), pp. 131â142] and establishes that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p equals d log n slash n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p =d \log n/n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the sharp threshold for homology with integer coefficients to vanish in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y Subscript d Baseline left-parenthesis n comma p right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y_d(n, p)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , answering a 2003 question of Linial and Meshulam [Combinatorica 26 (2006), pp. 475â487].
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,007 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validĂ©ePrĂ©diction automatique; un appel candidat dâune seule tĂȘte enseignante, pas un consensus.
Le détail, modÚle par modÚle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».