Deterministic Size Discovery and Topology Recognition in Radio Networks with Short Labels
Notice bibliographique
Résumé
We consider the fundamental problems of size discovery and topology recognition in radio networks modeled by simple undirected connected graphs. Size discovery calls for all nodes to output the number of nodes in the graph, called its size, and in the task of topology recognition each node has to learn the topology of the graph and its position in it. In radio networks, nodes communicate in synchronous rounds and start in the same round. In each round a node can either transmit the same message to all its neighbors, or stay silent and listen. At the receiving end, a node $v$ hears a message from a neighbor $w$ in a given round, if $v$ listens in this round, and if $w$ is its only neighbor that transmits in this round. If more than one neighbor of a node $v$ transmits in a given round, there is a collision at $v$. We do not assume collision detection: in case of a collision, node $v$ does not hear anything. The time of a deterministic algorithm for each of the above problems is the worst-case number of rounds it takes to solve it. Our goal is to construct short labeling schemes for size discovery and topology recognition in arbitrary radio networks, and to design efficient deterministic algorithms using these schemes. For size discovery, we construct a labeling scheme of length $O(\log\logΔ)$ and we design an algorithm for this problem using this scheme and working in time $O(\log^2 n)$, where $n$ is the size of the graph. We also show that time complexity $O(\log^2 n)$ is optimal for the problem of size discovery, whenever the labeling scheme is of optimal length. For topology recognition, we construct a labeling scheme of length $O(\logΔ)$, and we design an algorithm for this problem using this scheme working in time $O\left(DΔ+\min(Δ^2,n)\right)$. We also show that the length of our labeling scheme is asymptotically optimal.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,025 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».