Noncommutative analogues of a cancellation theorem of Abhyankar, Eakin,\n and Heinzer
Notice bibliographique
Résumé
Let $k$ be a field and let $A$ be a finitely generated $k$-algebra. The\nalgebra $A$ is said to be cancellative if whenever $B$ is another $k$-algebra\nwith the property that $A[x]\\cong B[x]$ then we necessarily have $A\\cong B$. An\nimportant result of Abhyankar, Eakin, and Heinzer shows that if $A$ is a\nfinitely generated commutative integral domain of Krull dimension one then it\nis cancellative. We consider the question of cancellation for finitely\ngenerated not-necessarily-commutative domains of Gelfand-Kirillov dimension\none, and show that such algebras are necessarily cancellative when the\ncharacteristic of the base field is zero. In particular, this recovers the\ncancellation result of Abhyankar, Eakin, and Heinzer in characteristic zero\nwhen one restricts to the commutative case. We also provide examples that show\naffine domains of Gelfand-Kirillov dimension one need not be cancellative when\nthe base field has positive characteristic, giving a counterexample to a\nconjecture of Tang, the fourth-named author, and Zhang. In addition, we prove a\nskew analogue of the result of Abhyankar-Eakin-Heinzer, in which one works with\nskew polynomial extensions as opposed to ordinary polynomial rings.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».