Linear-Time and Efficient Distributed Algorithms for List Coloring\n Graphs on Surfaces
Notice bibliographique
Résumé
In 1994, Thomassen proved that every planar graph is 5-list-colorable. In\n1995, Thomassen proved that every planar graph of girth at least five is\n3-list-colorable. His proofs naturally lead to quadratic-time algorithms to\nfind such colorings. Here, we provide the first such linear-time algorithms to\nfind such colorings.\n For a fixed surface S, Thomassen showed in 1997 that there exists a\nlinear-time algorithm to decide if a graph embedded in S is 5-colorable and\nsimilarly in 2003 if a graph of girth at least five embedded in S is\n3-colorable. Using the theory of hyperbolic families, the author and Thomas\nshowed such algorithms exist for list-colorings. Dvorak and Kawarabayashi\nactually gave an $O(n^{O(g+1)})$-time algorithm to find such colorings (if they\nexist) in n-vertex graphs where g is the Euler genus of the surface. Here we\nprovide the first such algorithm whose exponent does not depend on the genus;\nindeed, we provide a linear-time algorithm.\n In 1988, Goldberg, Plotkin and Shannon provided a deterministic distributed\nalgorithm for 7-coloring n-vertex planar graphs in $O(\\log n)$ rounds. In 2018,\nAboulker, Bonamy, Bousquet, and Esperet provided a deterministic distributed\nalgorithm for 6-coloring n-vertex planar graphs in $O(\\log^3 n)$ rounds. Their\nalgorithm in fact works for 6-list-coloring. They also provided an $O(\\log^3\nn)$-round algorithm for 4-list-coloring triangle-free planar graphs. Chechik\nand Mukhtar independently obtained such algorithms for ordinary coloring in\n$O(\\log n)$ rounds, which is best possible in terms of running time. Here we\nprovide the first polylogarithmic deterministic distributed algorithms for\n5-coloring n-vertex planar graphs and similarly for 3-coloring planar graphs of\ngirth at least five. Indeed, these algorithms run in $O(\\log n)$ rounds, work\nalso for list-colorings, and even work on a fixed surface (assuming such a\ncoloring exists).\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».