Characterizing circular colouring mixing for pq<4 $\frac{p}{q}\lt 4$
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Given a graph , the ‐mixing problem asks: Starting with a ‐colouring of , can one obtain all ‐colourings of by changing the colour of only one vertex at a time, while at each step maintaining a ‐colouring? More generally, for a graph , the ‐mixing problem asks: Can one obtain all homomorphisms , starting from one homomorphism , by changing the image of only one vertex at a time, while at each step maintaining a homomorphism ? This paper focuses on a generalization of ‐colourings, namely, ‐circular colourings. We show that when , a graph is ‐mixing if and only if for any ‐colouring of , and any cycle of , the wind of the cycle under the colouring equals a particular value (which intuitively corresponds to having no wind). As a consequence we show that ‐mixing is closed under a restricted homomorphism called a fold. Using this, we deduce that ‐mixing is co‐NP‐complete for all , and by similar ideas we show that if the circular chromatic number of a connected graph is , then folds to . We use the characterization to settle a conjecture of Brewster and Noel, specifically that the circular mixing number of bipartite graphs is 2. Lastly, we give a polynomial time algorithm for ‐mixing in planar graphs when .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».