Characterizing circular colouring mixing for pq<4 $\frac{p}{q}\lt 4$
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Given a graph , the ‐mixing problem asks: Starting with a ‐colouring of , can one obtain all ‐colourings of by changing the colour of only one vertex at a time, while at each step maintaining a ‐colouring? More generally, for a graph , the ‐mixing problem asks: Can one obtain all homomorphisms , starting from one homomorphism , by changing the image of only one vertex at a time, while at each step maintaining a homomorphism ? This paper focuses on a generalization of ‐colourings, namely, ‐circular colourings. We show that when , a graph is ‐mixing if and only if for any ‐colouring of , and any cycle of , the wind of the cycle under the colouring equals a particular value (which intuitively corresponds to having no wind). As a consequence we show that ‐mixing is closed under a restricted homomorphism called a fold. Using this, we deduce that ‐mixing is co‐NP‐complete for all , and by similar ideas we show that if the circular chromatic number of a connected graph is , then folds to . We use the characterization to settle a conjecture of Brewster and Noel, specifically that the circular mixing number of bipartite graphs is 2. Lastly, we give a polynomial time algorithm for ‐mixing in planar graphs when .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».